Начиная с выступления 1954 г. и до конца 1950-х годов общая канва рассуждений и призывов Рассела оставалась неизменной. Ратуя за разоружение и стабильный мир, он требовал от правительств всех стран содействия этому курсу; те же правительства, которые не прилагали всех возможных усилий для снижения международной напряженности, по мнению ученого, демонстрировали полное безразличие к жизни своих граждан — ведь в ядерный век любой локальный конфликт мог перерасти в широкомасштабную ядерную войну, а она обернуться гибелью всего человечества. Однако Рассел с сожалением отмечал, что его идеи и призывы остаются неуслышанными. Любые попытки ученого донести их до глав правительств оказывались малоэффективными. Пустым звуком стали, считал он, не только его собственные увещевания руководителей двух ядерных держав, но и обращение к ним прогрессивных ученых всего мира, а потому настала пора поиска новых форм антивоенной борьбы.

В это время у Рассела и его сподвижников зародилась идея о развертывании Кампании за ядерное разоружение. Сама концепция ядерного разоружения принадлежала, по словам Райена, к пацифистскому направлению антивоенной мысли; ее основной постулат — войны оправданы лишь в редчайших случаях, а потому политика всех без исключения правительств должна быть взвешенной и миролюбивой; в ядерный же век во внешней политике требуется во много раз большая осторожность.