На такие рассуждения навели Рассела и конкретные шаги английского правительства. В феврале 1958 г. правительство г. Макмиллана обнародовало англо-американское соглашение о размещении на Британских островах американских ракетных сил. Оказываясь таким образом в полной зависимости от американского оружия и американской внешней политики, Британия, по мнению Рассела, не приобретала ничего, кроме постоянной угрозы стать первым объектом советского нападения, поэтому ученый активно выступал за нейтралитет и одностороннее разоружение Британии. Такой внешнеполитический курс должен был стать первой ступенькой к глобальному мировому разоружению.
Официальное рождение Кампании за ядерное разоружение (Си-Эн-Ди) связано с собранием сторонников этой идеи в Сентрал-холле в Вестминстере 17 февраля 1958 г. Здесь встретилось, по воспоминаниям Рассела, огромное количество энтузиастов, веривших, что своей деятельностью они смогут противостоять проамериканской политике британского правительства и тем самым способствовать всемирному разоружению и предотвращению ядерной угрозы. Рассел был избран почетным председателем движения.
С первых же дней существования Кампания за ядерное разоружение развернула бурную деятельность. По всей стране создавались ее комитеты, позже получившие название региональных, проводились многочисленные митинги и демонстрации. Но движение с самого начала не было единым. В рамках объединенного Комитета во главе с председателем сосуществовали несколько групп, стоявших на разных антивоенных платформах.