Дальнейшее развитие эти идеи получили в книге «Здравый смысл и ядерная угроза», увидевшей свет в конце 1959 г. Основной целью автора являлось стремление наметить возможные способы достижения мира, которые были бы в равной степени приемлемы для представителей разных идеологических лагерей. «Нужен призыв не к тому или иному „изму“, а к здравому смыслу»

Рассел хотел доказать: пока политическая ситуация развивается в том же русле, существует опасность, что ядерная война может начаться в любую минуту. Однако даже если война не начнется, всегда может произойти какой-нибудь инцидент, который обернется трагедией. Это может быть простая случайность или какое-то природное явление, в результате которого одна сторона решит, что другая начала войну, и не замедлит нанести ей ответный удар

Намечая конкретную антиядерную программу, Рассел подчеркивал, что необходимо сделать все для предупреждения каких бы то ни было войн вообще, а значит, и Западу, и Востоку нужно коренным образом пересмотреть свой подход к внешней политике. Прежде всего надо прекратить взаимные обвинения, затем достичь договоренности о запрещении ядерных испытаний, принять декларацию, подтверждающую готовность СССР и США решать конфликты невоенными методами, их взаимную готовность сделать все для нераспространения ядерного оружия на другие страны, а также для предупреждения случайной войны

Книга «Здравый смысл и Ядерная угроза» имела очень большой успех, однако большинство людей, по мнению автора, нашло в ней лишь то, что хотело найти. Как характерный пример поверхностного понимания его идей даже со стороны известных ученых, Рассел привел эпизод, произошедший после вручения ему премии ЮНЕСКО 1958 г. В кулуарах он ясно услышал, как только что вручивший ему премию французский профессор сказал жене: «Не беспокойся, дорогая, к следующему году Франция уже сможет взорвать собственную ядерную бомбу»

Весь 1960 г. Рассел посвятил активным выступлениям на митингах, по телевидению и-радио.