В феврале 1960 г. по английскому телевидению демонстрировалась встреча Рассела с индийским физиком Хоми Джехапгиром Баба и «отцом водородной бомбы» американским ученым Эдвардом Теллером. Сам Рассел остался крайне недоволен результатами этой беседы, так как, по его собственным словам, не смог привести Теллеру все необходимые аргументы п выглядел мало убедительно. Другой неудачей Рассела стали его теледебаты с лидером лейбористской партии Хью Гейтскеллом и Элеонорой Рузвельт — вдовой американского президента. В конце передачи миссис Рузвельт заявила: пусть человечество лучше погибнет, чем победит коммунизм.

Важной вехой в аптиноепной деятельности Рассела стала его встреча в июле 1960 г. с американцем Ральфом Шенманном. Шепманн раньше был связан с Си-Эн-Ди, но его также волновала ограниченность методов этой организации. «Я видел, что его распирает энергия и переполняют идеи», — вспоминал ученый. Шенманну принадлежала идея создания движения гражданского неповиновения, которое должно было, во-первых, быть массовым, во-вторых, воплощать собой крайнюю оппозицию ядерной политике правительства и, в-третьих, иметь своей целью прямое воздействие на эту политику.

Рассел начал работу по подготовке этого движения. Вместе с Шенманном он составил список возможных членов будущей организации и занялся рассылкой писем. Но сведения об их проекте просочились в газеты, и в «Ивнинг стэндард» появилась статья, где говорилось, что Бертран Рассел занимается созданием некоей новой организации. В Си-Эн-Ди разразился настоящий скандал. Ее председатель заявил, что Рассел действует за его спиной. Никакие объяснения ученого приняты во внимание не были, н в конце 1960 г. Рассел подал в отставку с поста президента Си-Эн-Ди. Его поступок вызвал возмущение и непонимание в глазах общественности. На Рассела обрушился целый шквал обвинений в том, что он раскалывает движение. Однако он остался непреклонен. Но Рассел не разорвал связей с Си-Эн-Ди окончательной оставался до конца жизни главой ее валлийского комитета.